Ireneusz Kwiatkowski urodził się 17 września 1937 roku w Sosnowcu. W Stalowej Woli zamieszkał z rodziną dwa lata później. Związał się z nią na całe życie. W 1950 roku zapisał się do Zakładowego Klubu Sportowego Stal Stalowa Wola i reprezentował go w 513 meczach, będąc przez lata ostoją defensywy. Najczęściej występował na pozycji środkowego obrońcy. W 1955 roku został powołany do reprezentacji województwa rzeszowskiego i wywalczył z nią Puchar „Przeglądu Sportowego”. W finale rozgrywanym w Gdańsku, Rzeszów pokonał gospodarzy spotkania 2:1, a wcześniej odniósł zwycięstwa nad Krakowem 2:1, Lublinem 9:2 i Śląskiem 2:1. W tym samym roku trener Stali, Rudolf Patkolo włączył go do kadry pierwszego zespołu. W lidze zadebiutował w roku 1957, w zwycięskim 4:0 spotkaniu z Górnikiem Gorlice. W bramce „zielono-czarnych” stał jego brat Tadeusz, a ponadto w drużynie występowali m.in.: Kozerski, Bączyński, Ślimak, Szewc, Maj, Wosiński, Nowak, Bienias, Bętkowski. Trzykrotnie walczył ze Stalą w turniejach barażowych o wejście do II ligi (1969, 1961, 1966). Piłkarskie korki zawiesił na kołku w 1969 roku. Ireneusz Kwiatkowski pracował do emerytury w Hucie Stalowa Wola w Wydziale Technologicznym w pionie hutniczym Kuźnia Matrycowa. W 2013 roku Rada Miejska w Stalowej Woli podjęła uchwałę w sprawie nadania Ireneuszowi Kwiatkowskiemu tytułu „Zasłużony dla Miasta Stalowa Wola”. Był także posiadaczem Honorowej Odznaki Podkarpackiego Związku Piłki Nożnej.